一、对联教学要点与注意事项
对联要不要讲平仄？这个难题和旧体诗词是否要押韵？一样，让人啼笑皆非。陈寅恪先生小编认为‘与刘叔雅论国文试题书’里面曾论及对子题的诸多功能，其中就包括检测应试者能否分别平仄声这一条，而且认为这一条最为重要。可证对联非讲平仄不可。 由于对联具有巨大的语文教育价格，对联教学日渐受到重视，对子题甚至进入了高考卷子。据统计，2017年的15份语文高考试卷中就有7份命制了对子题，这是可喜的现象。但其中6份都没有说是否要讲平仄，另有1份则明确标出平仄不论。这天然有命题者的苦衷在。由于自1949年以来，我们的语文教学从未提出过相关要求，教学中从来平仄不论，岂能在考试时贸然杀出这么一个程咬金？但我以为，声调是我们汉语的一大特色，一大亮点，正如周汝昌先生所指出的：讲我们的诗（按指旧体诗词引者），要基本明白四声平仄之理，这是汉语本身具有的天然规律，不是何者强加给它的人造的外铄之美。讲四声平仄，在声律上已然算是最粗略的了，可是令人吃惊的是，时至今日，讲诗而不明声律的大有人在，报章杂志上刊出的诗词，有的全然不谙格律；弄个深入了解，一定是平仄全乖。（例如非把春色满园关不住改造成为满园春色关不住不可，其见解是满园在语法上应当居前吧？）大众对于自己祖国语文的音韵美的钝觉到了这般地步，岂不是令人忧虑的事态其中一个吗？（周汝昌选注《范成大诗选·写在卷尾》，人民文学出版社1997年版）周先生讲的虽然是诗，对联天然也不能例外。如果一旦平仄不论成了我们对联教学（包括试卷中的对子题）的惯例，则很有可能会被人耻笑了去。 然而，对联教学真要论起平仄，似乎也确有难处。王力先生说：平仄是诗词格律中的一个术语：诗大众把四声分为平仄两大类，平就是平声，仄就是上去入三声。仄，按字义解释，就是不平的意思。（王力《诗词格律》P8，中华书局1977年版）可见平仄是古汉语的概念，现代汉语的阴阳上去和古汉语的平上去入不一样。现在的中小学生要学古汉语的平上去入，当然能够学会；但我以为无此必要。他们的时刻精力太宝贵了，有更要紧的物品要学，何必在这上头花费心思？有兴趣的同学可在课外自学。说到这里，我就想起我在上个世纪五十年代后期上大学中文系时，夏承焘教师曾严肃地对我们说：如果不懂平仄，这毕业证书是不能发给你们的。实际上毕业时我们极大部分同学仍然不会分别平仄声，但也都拿到毕业证书毕业了。大学中文系毕业生尚且如此，对中小学生提出这样的要求显然是不合适的。这是当今对联教学的尴尬。 怎样办？我主张， 一、对联要讲声调相对，不讲不行，但开始时可把要求降到最低限度，即《汉语大词典》所说的上句末字声调必仄，下句末字声调必平，以后逐步提高要求； 二、不讲古汉语的平上去入，而讲现代汉语的阴阳上去。但怎样区分阴阳上去的平仄，要作进一步的讨论。有论者论判定：平声包括现代汉语的阴平和阳平（第一声和第二声）。所说不知有何依据，我以为有可议之处。平者平也；仄者侧也，不平也。因有平与不平的差异，才能创造出或感受到汉语的音韵美，如天边落木萧萧下，不尽长江滚滚来之平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。古汉语的平声应该一个中平调（王力语），所谓平声平道莫低昂是也。而从古汉语的平声分化出来的阳平，显然不是中平调，《现代汉语词典》说是阴平读高平调，阳平读高升调，高升调显然有别于高平调，升者，不平也。据此，阳平应该划归仄声才是，如果不平也平，那就乱套了。这样，从学说上看是合理的稳安的，但在对联的写作操作中也可能带来难题。我曾请我的研究生张帆、陈智峰两位作过如下统计：现代汉语3500个常用字、次常用字中阴平字加上可以读成阴平的字约为1000个；这3500个字中，按古汉语的平仄来分，平声字加上可以读成平声的字约为1513个。 也就是说，若把现代汉语的阳平字划归仄声，平声字只有1000个，比古汉语的平声字少513个，后者明显多于前者。这会不会给对联写作造成不可克服的困难？这有待于操作的验证。7份2004语文高考试卷对子题所出上联，末字都属古汉语的仄声，其中扫千年旧习之习古汉语读为入声，现代汉语读为阳平，如果阳平也属仄，当然也就没有难题。有一篇文章所附的考场答卷实例（《中华活页文选·教师版》）2005年创刊号P6），答卷末字除一例外均为平声，说明我们的中学生对汉语的音韵美有天然之感悟，让人高兴。下联末字是仄的一联是：爆竹声声旧风俗旧习性随旧岁离去；锣鼓陈陈大轴戏大秧歌在大年演出。虽词性、结构对得都很工整，但由于上下两联末字都是仄声，对不起来，怎样读都觉得别扭，不像对联。
二、近代三大数学难题是何？
费尔马大定理
四色猜想
哥德巴赫猜想
三、全球近代三大数学难题是何
全球近代三大数学难题其中一个四色猜想
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色职业时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的民族着上不同的颜色。”这个能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一难题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究职业没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个难题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个难题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色难题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，难题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个难题，于是四色 猜想成了全球数学界关注的难题。全球上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被大众否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但空手而归。于是，大众开始认识到，这个貌似容易的题目, 实一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国下面内容的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国下面内容的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然特别缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了全球。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思索的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明技巧。
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全球近代三大数学难题其中一个 费马最后定理
被公认执全球报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有
关数学难题得以解决的消息，那则消息的深入了解是「在陈年数学困局中，终於有人呼叫『
我找到了』」。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的
男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马
小传请参考附录）。费马是十七世纪最卓越的数学家其中一个，他在数学许多领域中都有极
大的贡献，由于他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以「业余王子
」之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的
数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内
容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的难题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定
理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之
两股，也就一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有
整数解（其实有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…
等等。
费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法
找到整数解。
当时费马并没有说明缘故，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙
法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百
多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最
后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。
十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和
三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫
斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，
有效期间为100年。其间由於经济大萧条的缘故，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然
如此仍然吸引不少的「数学痴」。
二十世纪电脑提高以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的
，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确
的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。
虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解
决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。其实威利斯是
利用二十世纪过去三十年来抽象数学提高的结局加以证明。
五0年代日本数学家谷山丰提出一个有关椭圆曲现的猜想，后来由另一位数学家志
村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八0年代德
国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联
论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。这个
由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报
告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的
证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时刻再加以
修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6
月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金
，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。
要证明费马最后定理是正确的
（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解）
只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数)，都没有整数解。
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全球近代三大数学难题其中一个 哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 1742年6月7日，哥德巴赫写信将这个难题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的难题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3．3亿，都表明猜想是正确的。然而对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明。从此，这道著名的数学难题引起了全球上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。 1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居全球领先地位，陈景润的有关学说被称为“陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。
